Existencia de coálgebras finales para funtores polinomiales

Abstract

El trabajo es una reconstrucción de un resultado que dice que todo funtor polinomial Kripke tiene asociada una coálgebra final, este resultado fue probado por primera vez en 1989 por P. Aczel y N. Mendler en la revista Category Theory and Computer Science número 389 en las páginas 357- 365. La reconstrucción se basó en varios textos pero principalmente en el trabajo de Bart Jacobs del libro Introduction to Coalgebra. Towards Mathematics of States and Observations. Se usa éste por su facilidad de asociar los diferentes resultados a ejemplos básicos de las ciencias de la computación. En el desarrollo del trabajo se usa lenguaje de categorías, se hace una introducción sencilla a los conceptos propios de las coálgebras como Bisimulación, Invariantes, funtor adjunto y un poco de lógica temporal junto con algunos ejemplos en ciencias de la computación para visualizar mejor los conceptos, esto prepara el terreno para la prueba del resultado de existencia de coálgebra final. Luego se prueban resultados importantes que son consecuencia de la existencia de una coálgebra final. Estos resultados incluyen: la construcción de coálgebras colibres, la completez de la categoría de las coálgebras que para estos funtores es bicompleta y por último se demuestra el Principio de Prueba Coinductiva