Licenciatura en matemáticas y física

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Reconocimiento de los errores del lenguaje algebraico empleado por los estudiantes de grado 8 ° del Liceo Campestre la Misión por medio de una trayectoria hipotética de aprendizaje.

Uribe Carreño, Jimmy Alexander | 2021

El presente informe final correspondencia al desarrollo de un trabajo de grado donde se pretendió reconocer los errores del lenguaje algebraico empleado por los estudiantes de grado 8 ° del Liceo Campestre La Misión. Para la recolección de información se realizaron 4 sesiones de clases en la institución, cada una de dos horas, con un diseño de trayectoria hipotética de aprendizaje tomada de Amador (2015), rejillas de observación y diálogos puntuales con los estudiantes; estas herramientas junto con la implementación de una metodología de investigación descriptiva de tipo cualitativa incluye la recolección de todo lo necesario para el reconocimiento de los errores lenguaje álgebraico empleado por los estudiantes. Dicha investigación se desarrolló en 3 momentos principales: La generalización y caracterización de la investigación que es donde se realiza una observación y el diálogo con los estudiantes, en segunda instancia el uso de los instrumentos de recolección de datos que corresponde a la realización de las rejillas de observación y la aplicación de la trayectoria hipotética de aprendizaje, y finalizando el análisis. El grupo mostró predisposición al hablar del lenguaje algebraico y de las matemáticas, sin embargo, al realizar la aplicación de la trayectoria hipotética de aprendizaje se manifestación participativos y activos. Para el test final donde se reconocieron los errores del lenguaje algebraico empleado por los estudiantes del grado 8o, se evidencian satisfactoriamente pocos desaciertos y varios errores. Esto nos lleva a concluir que la trayectoria hipotética de aprendizaje como una herramienta para la enseñanza de las matemáticas, y en este caso para la enseñanza del lenguaje algebraico es un aporte valioso. Este puede ayudar a una mejor comprensión por parte de los alumnos, ya una mejor planeación de clase por parte de los docentes, teniendo en cuenta siempre la necesidad constante de reestructuración y reinvención de nuestro trabajo docente.

Un estudio histórico sobre la aproximación a las raíces reales de una ecuación polinómica a través del método de Horner como recurso para la enseñanza de ecuaciones en grado 10° de la Educación Media.

Torres Rengifo, Ligia Amparo | 2019

Este trabajo se realiza de acuerdo a una problemática general, que presentan los estudiantes en la resolución de ecuaciones polinómicas. Estas dificultades son exhibidas en diferentes investigaciones que se toman en cuenta para la construcción de este trabajo. A partir de lo anterior, se reconoce la necesidad de incorporar nuevas estrategias para la enseñanza de este concepto, tomándose las aproximaciones numéricas como un buen camino para esto. Por lo tanto, se hace un estudio histórico epistemológico de los diferentes métodos de aproximación numérica de las raíces de una ecuación, que surgieron desde el inicio de los tiempos hasta el año de 1819, que fue la fecha en que se publicó el método de Horner, en el cuál se pone en juego una serie de razonamientos lógicos que pueden ser provechosos para los estudiantes. A raíz de este estudio histórico se realiza una propuesta de aula para estudiantes de grado décimo de la educación media, que da cuenta de elementos de tipo didáctico que salieron a flote sobre la solución de ecuaciones numéricas mediante el algoritmo de Horner. Finalmente se presentan algunas conclusiones generales de los aportes que realiza el estudio histórico epistemológico del método de Horner en el diseño de la propuesta de aula, donde sobre salen aspectos como, una forma distinta de trabajar este concepto matemático en la escuela, movilización de la dificultad de los estudiantes frente a la naturaleza de los números, favorecimiento para la creación de nociones intuitivas de algunos conceptos matemáticos, mayor interacción con las expresiones algebraicas, la puesta en juego de procesos infinitos, entre otros.

Los límites y la continuidad en los espacios de convergencia : un acercamiento histórico-epistemológico en la perspectiva de la formación de profesores.

Anacona, Maribel Patricia | 2019

Motivado por las di ficultades que se presentan a la hora de comprender conceptos fundamentales del cálculo elemental y por las concepciones estructuralistas de las matemáticas, el presente trabajo es un estudio histórico y epistemológico sobre los conceptos de límite y continuidad en el marco de los espacios métricos, uniformes, topológicos y de convergencia. Como parte de la metodología se tomaron elementos históricos y se contrastaron con la construcción de un cuerpo conceptual que permitió rastrear la estructura en común a todos los espacios antes mencionados y sus respectivas nociones de cercanía. Concluyendo que los límites y la continuidad pueden ser enmarcados de manera estructural apelando a estos dos elementos: la estructura de convergencia y la cercanía en cada espacio.

Un estudio sobre los números reales de Bachmann desde el análisis intervalar y su aporte a la formación de profesores de matemáticas.

Ortiz Rico, Guillermo | 2019

El presente trabajo de grado, realizado como requisito parcial para optar al título de Licenciado en Matemáticas y Física, tiene como punto de salida una insuficiencia presentada por Paul Bachmann (1892) sobre el conjunto de los números racionales, para solucionar determinadas tareas aritméticas. Este aspecto, se ve reflejado en el trabajo con cierto tipo de ecuaciones cuadráticas que no tienen solución en tal conjunto numérico. El trabajo de Bachmann no solamente se restringe a mostrar tales carencias, sino que el autor busca precisar una definición del número real, a través de un sistema aritmético conformado por intervalos encajados. Es por ello, que nuestro objetivo principal es abordar la significación que le atribuye a tal concepto, desde una perspectiva histórico ¿ epistemológica, con el fin de realizar una reconstrucción que acerque a los educandos y docentes en ejercicio de matemáticas en educación media, a la naturaleza del número real, y resalte la importancia de la historia de las matemáticas como fundamento disciplinar en su quehacer académico. Para ello, utilizamos el análisis intervalar, teoría desarrollada por Moore (1966), como un puente para realizar esa reconstrucción, y analizar desde un paradigma descriptivo, cómo el concepto de número real involucra las nociones de límite, convergencia y continuidad; donde por medio de la especificación de ciertos parámetros, podemos visualizar geométricamente en un plano racional, cómo se comportan las clases de sucesiones de intervalos encajados de la recta real. Y de esta manera, generar determinadas curvas por medio de esas clases, que nos permitan acercarnos tanto como se desee a un punto real en el plano racional, las cuales, no deben ser necesariamente regulares en su comportamiento; sino que conforman infinitas formas de aproximación. Para esto, mostraremos que las rectas, son una gran opción para representar los números reales bajo esta teoría. Este trabajo fue realizado gracias a una profundización en el enfoque didáctico que utiliza Bachmann, por medio de una traducción libre que realicé de su obra en alemán, que me permitió ver cómo relaciona conceptos que modernamente ya conocemos, y mostrar que realmente su idea no verifica al número real como objeto matemático. Aspecto que es realmente fructífero para este estudio.

Adaptación de un conjunto de recursos pedagógicos en un ambiente virtual de aprendizaje, para posibilitar el desarrollo de proceso del pensamiento matemático en la resolución de problemas.

Cruz Rojas, Gilbert Andrés | 2019

Este trabajo de investigación propone una adaptación de Recursos Pedagógicos en Ambientes Virtuales de Aprendizaje particularmente los utilizados en el ¿Diplomado en desarrollo del proceso de pensamiento matemático con mediación de tecnologías¿ como parte del proceso de oferta e-learning, teniendo en cuenta investigaciones donde se consideran los Recursos Pedagógicos susceptibles a cambios y transformaciones, partiendo de una caracterización y análisis que permita determinar cuáles de estos pueden ser llevados a un Ambiente Virtual de Aprendizaje, resolviendo la pregunta: ¿Qué tipo de consideraciones didácticas emergen en la adaptación de un conjunto de Recursos Pedagógicos en un Ambiente Virtual de Aprendizaje que posibiliten el desarrollo de procesos de pensamiento matemático? iniciando con la caracterización de los recursos pedagógicos usados en dicho Diplomado, hasta, mediante la metodología de estudio de caso, diseñar y validar una actividad en el campus virtual de la Universidad del Valle para docentes en formación.

Estudio de prácticas evaluativas relacionadas con la resolución de problemas de los profesores de matemáticas de la Institución Educativa José María Córdoba de Santander de Quilichao-Cauca.

Cruz Rojas, Gilbert Andrés | 2019

El presente documento presenta los resultados del trabajo de grado denominado ¿Estudio de prácticas evaluativas relacionadas con la resolución de problemas de los profesores de matemáticas¿ en una institución educativa oficial del municipio de Santander de Quilichao- Cauca, en el cual mediante un estudio de enfoque cualitativo por estudio de casos se pretendió caracterizar las prácticas evaluativas a la luz de la formación docente y la resolución de problemas. Para ello se implementó una encuesta y un taller con los docentes, evidenciándose que las prácticas evaluativas de los docentes se desarrollan de forma aceptable a pesar de que el 90% de los docentes no son formados en el campo de las matemáticas. Igualmente, el uso de la estrategia de Goss permitió que los docentes explorarán nuevas formas de evaluación en las que pueden participar activamente los estudiantes transformando preguntas, co-evaluándose y resolviendo problemas.

Dificultades en el pensamiento estocástico en estudiantes de grado quinto.

Benitez Mojica, David | 2019

En las situaciones del diario vivir se presentan eventos que se encuentran relacionados con el azar y la probabilidad. Sin embargo, a pesar de estar latentes en la sociedad y la cotidianidad, la importancia que se la da a esta ciencia, ha sido y sigue siendo mínima si se contrasta con otros conceptos matemáticas enseñados en la escuela, es por ello, que el presente trabajo está enfocado en la manera en que estudiantes de quinto grado solucionan situaciones problema que involucran el concepto de probabilidad y así poder determinar el nivel de razonamiento probabilístico en el que se encuentran los estudiantes con sus respuestas. El principal objetivo de este trabajo es identificar y explorar el impacto que tiene la mediación y uso computacional de GeoGebra en el desarrollo de los niveles de razonamiento probabilístico; tomándose estos para organizar y categorizar las respuestas de cada uno de ellos. De manera general los estudiantes a partir del uso y la mediación computacional de GeoGebra, las hojas de trabajo y la ayuda de los docentes se muestra un avance notorio en algunos niveles más que en otros en lo que correspondiente a la resolución de situaciones problema que están relacionadas con el concepto de probabilidad logrando ubicar a los estudiantes en un nivel de razonamiento superior al inicial.

Conocimiento matemático sobre el álgebra moderna en la formación de profesores de matemáticas en la Universidad del Valle.

Torres Rengifo, Ligia Amparo | 2019

El presente trabajo está enmarcado en el contexto del Conocimiento Matemático del profesor de matemáticas para la enseñanza (MKT). Presenta una caracterización de la asignatura de Álgebra Moderna ofrecida por el Área de Educación Matemática de la Universidad del Valle (AEM) para estudiantes de Licenciatura en Matemáticas y Física, respecto al conocimiento matemático y pedagógico requeridos para la enseñanza. Para la investigación se realizó una metodología experimental/documental con encuestas a estudiantes y egresados, entrevistas a profesores del AEM, y apreciaciones de una profesora de otra universidad colombiana. Los resultados de los instrumentos de evaluación fueron analizados a la luz de los trabajos realizados por Deborah Ball (1998, 2000, 2006, 2008), sobre las categorías de conocimiento matemático y pedagógico requeridas para la enseñanza, encontrándose que la asignatura de Álgebra Moderna posee una fortaleza relacionada al Conocimiento Común (contenidos matemáticos, ejemplos, definiciones, desarrollo de ejercicios), pero escaso de los conocimientos Especializado, Didáctico, de Horizonte Matemático, Curricular y de Contexto de los estudiantes.

Laboratorios virtuales en el aprendizaje de los conceptos físicos en estudiantes de educación media y universitaria.

Uribe Gartner, Carlos Julio | 2019

Los Laboratorios Virtuales para el estudio de la Física cada día ganan más espacio en el campo de la educación. El presente trabajo de grado realiza un recorrido en la discusión en torno a la importancia de la implementación de las TIC en la educación y la aplicación de Laboratorios Virtuales para el aprendizaje de la asignatura Física en los niveles de enseñanza Media Vocacional y Superior o universitaria.

Propuestas de guías de estudio para el aprendizaje de conceptos electrostáticos : carga eléctrica, inducción eléctrica, campo eléctrico y potencial eléctrico.

Perea, Alvaro | 2018

Este trabajo hace una propuesta de unidad didáctica para el aprendizaje de los conceptos electrostáticos que está constituida por quince guías de trabajo para el estudiante y quince instructivos para el profesor, cada una de las secuencias con sus respectivos objetivos y una orientación didáctica y disciplinar para desarrollar cada uno de los puntos que allí se encuentran.

Significado personal de la distribución normal entre estudiantes de dos cursos de inferencia estadística utilizando Geogebra.

Díaz Enriquez, Diego | 2018

Este trabajo de grado tuvo como finalidad comparar el significado personal de la distribución normal en los estudiantes de dos cursos de inferencia estadística del área de educación Matemática de la Universidad del Valle sede Meléndez. Esta comparación se realizó a la luz de la teoría del significado institucional y personal de los objetos matemáticos de Godino y Batanero (1994), en el marco del Enfoque Ontosemiótico, la cual se encuentra implícita en la tesis doctoral de Tauber (2001) que fue el principal referente para realizar este trabajo de grado. Para ello se diseñaron dos recursos didácticos interactivos en Geogebra, donde los estudiantes de un sólo curso hicieron uso de éstos en una clase taller y en ella pudieron observar algunas de las propiedades de la distribución normal a partir de una serie de problemas seleccionados para tal fin. Posteriormente para ambos cursos se adaptó un instrumento tomado de Tauber (2001) que describe y evalúa el significado personal de cada estudiante, todo ello con la finalidad de comparar y evidenciar de forma cuantitativa y cualitativa las diferencias y semejanzas marcadas que obtuvieron los estudiantes de los dos cursos, en el significado personal de la distribución normal tras haber tenido la intervención con el software de Geogebra.

La mediación computacional de Geogebra en el desarrollo de los niveles de razonamiento probabilístico en estudiantes de noveno grado.

Benítez Mojica, David | 2018

En el presente trabajo se explora la manera en que estudiantes de noveno grado resuelven situaciones problema que involucran el concepto de probabilidad y de esta manera poder determinar el nivel de razonamiento probabilístico en el que se encuentran. El objetivo principal es identificar el impacto del uso de mediación computacional de GeoGebra en el desarrollo de los niveles de razonamiento probabilístico. Se utilizan los niveles de razonamiento para organizar las respuestas dadas por los estudiantes. En general los estudiantes a partir de la mediación computacional de GeoGebra, hojas de trabajo y la ayuda de los docentes muestran un avance notorio en lo que concierne a la solución de situaciones problema que involucran el concepto de probabilidad logrando ubicar a los estudiantes en un nivel de razonamiento superior al inicial.

Errores que presentan estudiantes universitarios en relación al concepto de la derivada.

Díaz Enriquez, Diego | 2018

En la Educación Matemática se han presentado diferentes problemáticas, relacionadas al aprendizaje del concepto de la derivada en la Educación Superior. En esta perspectiva, esta investigación tiene como propósito examinar los errores que cometen los estudiantes universitarios en el proceso de aprendizaje de la derivada. Para ello, se aplicó una prueba de 9 ítems con relación en concepto de la derivada, en un grupo de 23 estudiantes del curso cálculo I (Diferencial en una variable) que ofrece la Universidad del Valle. Posteriormente se realizó un análisis y clasificación del tipo de respuesta de los estudiantes por cada ítem según la propuesta de López (2005), donde se evidencio que el 55% de las respuestas fueron contestadas de manera incorrecta. Y a partir de esta información se analizó detalladamente el razonamiento de los estudiantes en cada ítem para identificar algunos errores que ellos cometen utilizando la taxonomía de errores de Radatz (1979). Como resultado de este análisis se identifico una frecuencia de 155 errores cometidos por los estudiantes, en donde se observó que el tipo de error más frecuente en la prueba de evaluación, fue errores debido al aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos. Con base en los resultados, se propusieron algunas sugerencias que aspiran a contribuir a la dimensión de la incidencia del error, y brindar información a los profesores y estudiantes sobre los errores en el aprendizaje de la derivación que indirectamente permitan la mejora de los procesos pedagógicos y las técnicas de estudio.

Aportes históricos a la construcción del concepto de campo eléctrico : un análisis histórico-crítico desde la perspectiva sociocultural.

Hoyos, Nelson Enrique | 2018

En el siguiente trabajo trata de realizar un análisis histórico crítico del campo eléctrico tomando el texto original de Faraday (1839) titulado Experimental researches in electricity, se analiza un apartado de este libro teniendo en cuenta la perspectiva sociocultural, la cual dice que en la realización de este análisis no es posible desligar lo social y lo cultural del concepto, se ahondará sobre esto más ampliamente en el marco teórico, se exponen algunas problemáticas en la enseñanza y aprendizaje del campo eléctrico surgiendo así este trabajo para la ayuda de profesores en formación de Física.

Procesos de enseñanza y aprendizaje de las identidades pitagóricas, vinculadas a la implementación de GeoGebra en la clase de matemáticas.

Benítez Mojica, David | 2019

La investigación que se reporta en el presente trabajo de grado, expone una innovación didáctica, inmersa en un proceso de enseñanza y aprendizaje que promueve el uso de múltiples representaciones; para propiciar la construcción de las identidades Pitagóricas, con la mediación de GeoGebra y material concreto en estudiantes de décimo grado. Teniendo en cuenta que el modelo educativo colombiano está enfocado en el desarrollo de competencias, es necesario desde la Educación Matemática enfatizar en el desarrollo de los procesos centrales del pensamiento matemático. En este sentido, en la investigación, se incita a los estudiantes de décimo grado al desarrollo de procesos como la visualización, la conjetura, el uso de múltiples representaciones, la argumentación, el razonamiento y comunicación de las ideas matemáticas. La enseñanza tradicional de la trigonometría, privilegia el uso de los procesos memorísticos y los sistemas de representación simbólicos o algebraicos. En consecuencia, la implementación de material concreto y del micromundo computacional de GeoGebra, resultó ser un factor revolucionario de alto impacto, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las identidades pitagóricas.

Intuiciones, visualizaciones y formalizaciones en el desarrollo histórico-epistemológico de los números irracionales.

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2018

En este trabajo de grado se hace un análisis epistemológico del desarrollo histórico de los números reales a través de tres etapas fundamentales: la etapa de intuición, la etapa de visualización y la etapa de formalización. Se hace especial énfasis en los números irracionales, detallando su desarrollo, desde sus raíces primigenias, en la antigüedad griega, hasta la formalización de los números reales en el siglo XIX. Este trabajo se centra en identificar cada una de estas etapas, tratando de identificar la manera en que los matemáticos intuyeron, visualizaron y formalizaron los procesos algorítmicos involucrados en el proceso de formalización de los números reales. Al final se hace una reflexión sobre la manera en que un estudio histórico, como el presente, puede servir como guía en el diseño de situaciones didácticas contrastando la filogénesis y la ontogénesis.

Las geometrías no euclidianas en los programas de formación de profesores de matemáticas : el caso de las Universidades Pedagógica Nacional, de Antioquia, de Nariño, del Cauca y del Valle.

Anacona, Maribel Patricia | 2019

Es bien conocido, por lo menos en el mundo académico, el rol importante que las Geometrías no Euclidianas jugaron en la difícil tarea de resolver el problema de la fundamentación de las matemáticas y el papel relevante que tienen en los desarrollos de campos científicos tan importantes como la teoría de la relatividad de Einstein. Entonces parece razonable considerar que los futuros profesores de matemáticas adquieran durante su formación, herramientas que les permitan conocer con un poco más de profundidad estos temas, para que de a poco, en la sociedad de la cuarta revolución industrial, se empiece a construir un nuevo tipo de cultura académica y científica permeada por estos desarrollos matemáticos. Por tanto, nos interesa conocer qué tanto se estudia de estas geometrías en los programas de formación de profesores de matemáticas y de qué manera que está haciendo. Para tal efecto, se realizó en primer lugar una contextualización histórica acerca del surgimiento de las geometrías no euclidianas, abarcando un período de dos milenios; desde Euclides, pasando por Proclo, hasta Saccheri, Lambert y Legendre, terminando con los trabajos de Bolyai y Lobachévski. Posteriormente se estudiaron los planes de estudio de los programas de formación de profesores de matemáticas de cinco universidades del país, se identificaron en ellos las asignaturas que contenían temáticas relacionadas con geometrías no euclidianas y finalmente se realizó la revisión y análisis de los contenidos programáticos de dichas asignaturas.

Un acercamiento histórico-epistemológico a los números reales de Schanuel.

Ortiz Rico, Guillermo | 2019-09-12

Este trabajo de grado presenta la forma como se llevó a cabo una construcción de los números reales que se le atribuye a Stephen Schanuel (1933-2014), la cual parte de los números enteros sin hacer uso explícito de los números racionales a partir de funciones de ℤ en ℤ llamadas cuasi-homomorfismos. La construcción se hizo a partir de un análisis histórico - epistemológico con el objetivo de mostrar a docentes de matemáticas, como puede influir en su formación conocer una construcción alternativa de los números reales. Los apartes técnicos formales se fundamentan esencialmente en (Mejía 2004).

La noción de la clase de equivalencia en el desarrollo histórico de las matemáticas.

Velasco Quintero, Jhon Alexander | 2019-09-12

El presente trabajo de grado realiza un análisis histórico epistemológico de algunos procesos que dieron lugar a la formalización de la noción de clase de equivalencia al interior de las matemáticas. Para ello se toma como punto de partida los diferentes usos implícitos que se han registrado a través de la historia; desde la antigüedad griega con Euclides hasta el siglo XIX. Se describe el proceso histórico en el cual la clase de equivalencia se consolida como una noción matemática; al mismo tiempo se describen los aportes de diversos investigadores que contribuyeron en la formalización de las nociones de clase y relación de equivalencia. Al final del documento se hace un comentario sobre la importancia de este tipo de indagaciones en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las nociones del curso de teoría de conjuntos que se imparte en la licenciatura de matemáticas y física.

Los números reales de Weiss : un análisis histórico-epistemológico de su construcción con fines educativos en la formación docente.

Anacona, Maribel Patricia | 2019-09-10

Los números reales constituyen un tema crucial no sólo para el desarrollo histórico de las matemáticas, sino que siguen siendo un importante objeto de estudio en el ámbito educativo. La propiedad topológica de la completitud resulta de difícil comprensión para los estudiantes de los primeros años de Universidad. Por tanto, los estudios e indagaciones que se hagan con el propósito de tener una mejor aproximación a este concepto tienen plena vigencia en la actualidad. En virtud de lo anterior, nos proponemos hacer un estudio detallado de la construcción de los números reales por Weiss (2016), con el propósito de identificar las ventajas y limitaciones que ofrece en relación con la comprensión de la propiedad de completitud. Para tal efecto, se estudia en primera instancia, las técnicas, métodos y conceptos empleados previamente por Cantor (1872), Bachmann (1892) y Bourbaki (1942) para la construcción de los reales, como marco teórico de referencia