Licenciatura en matemáticas y física

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Un acercamiento histórico-epitemológico a los números reales de Shanuel [recurso electrónico]

Samboní Verdugo, Uber Alberto | 2019-09-12

Este trabajo de grado presenta la forma como se llevó a cabo una construcción de los números reales que se le atribuye a Stephen Schanuel (1933-2014), la cual parte de los números enteros sin hacer uso explícito de los números racionales a partir de funciones de ℤ en ℤ llamadas cuasi-homomorfismos. La construcción se hizo a partir de un análisis histórico - epistemológico con el objetivo de mostrar a docentes de matemáticas, como puede influir en su formación conocer una construcción alternativa de los números reales. Los apartes técnicos formales se fundamentan esencialmente en (Mejía 2004).

La noción de la clase de equivalencia en el desarrollo histórico de las matemáticas [recurso electrónico]

Velasco Quintero, Jhon Alexander | 2019-09-12

El presente trabajo de grado realiza un análisis histórico epistemológico de algunos procesos que dieron lugar a la formalización de la noción de clase de equivalencia al interior de las matemáticas. Para ello se toma como punto de partida los diferentes usos implícitos que se han registrado a través de la historia; desde la antigüedad griega con Euclides hasta el siglo XIX. Se describe el proceso histórico en el cual la clase de equivalencia se consolida como una noción matemática; al mismo tiempo se describen los aportes de diversos investigadores que contribuyeron en la formalización de las nociones de clase y relación de equivalencia. Al final del documento se hace un comentario sobre la importancia de este tipo de indagaciones en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las nociones del curso de teoría de conjuntos que se imparte en la licenciatura de matemáticas y física.

Los números reales de Weiss: un análisis histórico-epistemológico de su construcción con fines educativos en la formación docente [recurso electrónico]

Marín Guevara, John Eyder | 2019-09-10

Los números reales constituyen un tema crucial no sólo para el desarrollo histórico de las matemáticas, sino que siguen siendo un importante objeto de estudio en el ámbito educativo. La propiedad topológica de la completitud resulta de difícil comprensión para los estudiantes de los primeros años de Universidad. Por tanto, los estudios e indagaciones que se hagan con el propósito de tener una mejor aproximación a este concepto tienen plena vigencia en la actualidad. En virtud de lo anterior, nos proponemos hacer un estudio detallado de la construcción de los números reales por Weiss (2016), con el propósito de identificar las ventajas y limitaciones que ofrece en relación con la comprensión de la propiedad de completitud. Para tal efecto, se estudia en primera instancia, las técnicas, métodos y conceptos empleados previamente por Cantor (1872), Bachmann (1892) y Bourbaki (1942) para la construcción de los reales, como marco teórico de referencia

Diseño de un recurso didáctico interactivo: el uso de paradojas de probabilidad mediadas por geogebra para identificar heurísticas en el pensamiento aleatorio

Díaz Enríquez, Diego (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas junto con la historia de las matemáticas muestran una fuerte relación, cuando se explora esta última, sirve para entender que las matemáticas las podemos encontrar en el contexto social y cultural, en constante evolución según las necesidades que en su momento se tiene. Por consiguiente, la finalidad de este trabajo es exaltar algunos momentos importantes de la probabilidad, pues se quiere hacer uso de paradojas clásicas de probabilidad, por medio de un diseño de un recurso didáctico interactivo en Geogebra, el cual busca que se potencialice el aprendizaje de la probabilidad, con ayuda de diferentes actividades planteadas en el recurso donde se le permite al docente determinar las heurísticas que presentan los estudiantes en el momento de resolver los problemas o situaciones que incluyen la probabilidad.

Un estudio sobre razonamiento probabilístico de estudiantes de grado once de un colegio del sector público de Cali

Benítez Mojica, David (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-07-25

La vida diaria se encuentra permeada de eventos que se encuentran relacionados con el azar y la probabilidad. Sin embargo, a pesar de la presencia tan evidente de esta ciencia en la cotidianidad la importancia que se le da, en Colombia, aún sigue siendo mínima en comparación con otros conceptos matemáticos que se dan en la escuela. Por lo tanto, este trabajo se orienta en abordar las dificultades que presentan los estudiantes durante el proceso de resolución de problemas probabilísticos, a causa del sistema de creencias (carga cultural) que influye de manera significativa durante la toma de decisiones que se presentan en nuestra vida. Para ello se realizó el diseño de una encuesta diagnóstica y tres hojas de trabajo, en las cuales se propusieron actividades que giraban en torno a tres diseños realizados en GeoGebra, los cuales emulan situaciones probabilísticas comunes para los estudiantes.

Intuiciones, visualizaciones y formalizaciones en el desarrollo histórico-epistemológico de los números irracionales [recurso electrónico]

Pineda Pérez, Diana Carolina | 2019-07-03

En este trabajo de grado se hace un análisis epistemológico del desarrollo histórico de los números reales a través de tres etapas fundamentales: la etapa de intuición, la etapa de visualización y la etapa de formalización. Se hace especial énfasis en los números irracionales, detallando su desarrollo, desde sus raíces primigenias, en la antigüedad griega, hasta la formalización de los números reales en el siglo XIX. Este trabajo se centra en identificar cada una de estas etapas, tratando de identificar la manera en que los matemáticos intuyeron, visualizaron y formalizaron los procesos algorítmicos involucrados en el proceso de formalización de los números reales. Al final se hace una reflexión sobre la manera en que un estudio histórico, como el presente, puede servir como guía en el diseño de situaciones didácticas contrastando la filogénesis y la ontogénesis.

La práctica cosmológica lasserim: un significado y sentido para la formación inicial de profesores en la educación matemática

Bedoya Moreno, Evelio (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-04-02

Esta tesis es la socialización del significado y sentido de la Práctica Cosmológica Lasserim: una práctica investigativa y formativa en el ámbito de la educación, que procura solucionar unas circunstancias cotradictorias de nuestra cultura y educación actuales. La pretensión principal de este trabajo consiste en socializar los conocimientos aprendidos, en la Sistemaatización de una experiencia vivida en la práctica. Todo con el fin de motivar a la comunidad educativa a ser parte de los deseos culturales y educacionales que tienen los autores en los que ella se funda; principalmente de Humberto Maturana Edgar Morin. Tales sueños y visiones consisten en que por medio de la educación se pueda consolidar un mundo y cultura, donde sus integrantes procuren el reconocimiento, la realización, la conservación y el mejoramiento de todo lo vivo, lo humano y del cosmos que nos propicia y sustenta. En esta medida, por situarse en el ámbito de la formación inicial de profesores de matemáticas de la Universidad del Valle, la Práctica Cosmológica Lasserim ha procurado lograr sus metas, primeramente, por medio de la educación matemática. Por lo que, de manera concreta, este trabajo es la socialización de un significado y sentido que pueden asumir los educadores matemáticos, profesionales y en formación, que los impulsen y coordinen en consolidar un mejor mundo, por medio de la enseñanza, el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas.

Caracterización de la noción de número natural desde una perspectiva logícista: el trabajo de Gottlob Frege

Rosero Rosero, Angie Liseth | 2019-02-19

Gottlob Frege construye un sistema lógico formal que le permite definir los números naturales a partir de principios lógicos exclusivamente. Este trabajo es considerado como uno de los desarrollos de la lógica y la filosofía más significativos en el contexto de la fundamentación de la matemática. Este reconocimiento permanece actualmente a pesar del resultado de Bertrand Russell, quien identificó una contradicción en los cimientos de este sistema. Este trabajo de grado pretende identificar los aspectos relevantes que caracterizan la definición de número natural de Frege, a partir de tres contextos generales: lógico, ontológico y epistemológico. Para ello, se realizará el estudio de sus tres obras claves Begriffsschrift, Grundlagen y el tomo I de Grundgesetze publicadas en 1879, 1884 y 1893 respectivamente, y en las cuales él engloba todo su proyecto logicista.

El diseño curricular basado en la investigación: un fundamento clave para la enseñanza de la geometría

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-02-19

El presente trabajo de grado propone estudiar el Diseño Curricular basado en la investigación, en particular, un acercamiento que describe los diferentes procesos y características que debería seguir una propuesta curricular orientada a la enseñanza de las matemáticas. Esto con el fin de mostrar los resultados que ofrece el mencionado estilo trabajo, el cual intenta mejorar los desempeños y la aprehensión del conocimiento geométrico a nivel escolar por parte de los estudiantes. Para lograr esto, se estudiaron los diferentes modelos de Diseño Curricular publicados que se han empleado para elaborar propuestas de enseñanza en la actualidad, ya que, estudiar cómo se está pensando la orientación de los procesos de enseñanza es una actividad fundamental para cimentar la formación inicial de los estudiantes a nivel escolar, además de dar cuenta de los resultados de las investigaciones más relevantes de este campo de la educación matemática. Con relación a todo lo anterior, se obtuvo como resultado un trabajo que documenta los avances más significativos dentro del Diseño Curricular basado en la investigación para la enseñanza de la geometría, con el propósito de servir a docentes e investigadores como una primera guía que informa y detalla aspectos esenciales de la temática en cuestión.

Los números naturales desde la teoría de conjuntos y la teoría de categorías

Ortíz, Guillermo (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-02-18

El presente trabajo tiene como interés principal mostrar la forma en que se complementa la definición de los números naturales desde la Teoría de Conjuntos y la Teoría de Categorías, con el n de que la Teoría de Categorías empiece a ser considerada como una teoría matemática complementaria a la Teoría de Conjuntos en la formación de los futuros docentes de esta disciplina. Para ello, se muestra como a través de la historia, los trabajos de Dedekind sobre la fundamentación de la aritmética pueden ser considerados como los antecedentes de los enfoques estructuralistas del siglo XX. Además, se realiza un estudio detallado de la estructura básica de N en Teoría de Conjuntos y de forma paralela en Teoría de Categorías, para posteriormente realizar un análisis en el cual se logre identificar algunos de los distintos y novedosos acercamientos a N que ofrece la Teoría de Categorías.

Una propuesta para la enseñanza de los números irracionales tomando como referencia su desarrollo histórico y epistemológico haciendo uso de las TIC

Naranjo, Luz Marina | 2019-02-18

Este trabajo presenta una propuesta para la enseñanza de los números irracionales en el bachillerato, con el objetivo de aportar al docente una herramienta practica con la que se pueda trabajar, de manera dinámica y activa, el concepto de número irracional. Esta propuesta se diseñó para el proyecto ¿Construyendo capacidades para el uso de las TIC para innovar en la educación¿ del Ministerio de Educación Nacional, para la elaboración del objeto de aprendizaje: ¿construcción de algunos irracionales¿, fundamentada por los contenidos y habilidades descritas en la malla curricular, llevado a cabo por CIER-SUR en la Universidad del Valle. Inicialmente se realiza un estudio de algunos aspectos históricos sobre la evolución del número irracional, desde la aparición de las magnitudes inconmensurables hasta la construcción de los números reales por Cantor y Dedekind. Luego, se identifican algunos obstáculos que estuvieron presentes en la evolución del concepto de número irracional, referidos a la representatividad y operatividad, de lo cual se concluye en que una de las mayores dificultades para la comprensión de los números irracionales, se basa en la falta de una representación general para caracterizarlos y con ello se despliega la dificultad de operar con estos números, pues las operaciones se realizan a través de las representaciones.

Dificultades en el aprendizaje de la segunda ley de Newton desde una perspectiva histórica - epistemológica y psicológica

Bolaños Realpe, Erick Jesús | 2019-02-18

En este documento nos limitaremos al problema de explorar, identificar y comparar por qué nuestros estudiantes no comprenden lo que enseñamos(dificultades en el aprendizaje), cuando se enfrentan a la Dinámica de los cuerpos desde la segunda ley de newton, considerando que esta ley requiere una comprensión elevada de la primera ley, así como la noción de cantidad de movimiento desde una mirada histórica-epistemológica y psicológica (ideas previas), La presente propuesta de investigación tiene como objetivo mostrar que uno de los orígenes de las dificultades que los estudiantes en física presentan con relación a la segunda ley de Newton, tienen una estrecha relación con las ideas (ideas previas) que los estudiantes poseen del mundo que les rodea, en especial de las analogías que los niños establecen entre fuerza y movimiento, la idea sutil que la realidad les muestra, la causa de un movimiento es la consecuencia de una fuerza que actúa sobre el cuerpo y se imprime en el mismo, Para mostrar este se utilizaron diversas fuentes bibliográficas que constaron lo antes descrito, además de evidenciar la relación entre las ideas previas de los estudiantes y la historia del movimiento. A modo de conclusión se termina el documento mencionando que los docentes deben replantear las prácticas con que diseñan sus clases, las nuevas ideas científicas enseñadas en el aula de clase deben contrastar las ideas previas de los estudiantes, los modelos científicos no deben reemplazar instantáneamente a los modelos de los estudiantes, este trabajo requiere de un ejercicio paulatino y sofisticado por parte de los docentes, en ultimas la enseñanza de la mecánica debe ser un proceso de adaptamiento donde el estudiante cuente con las herramientas de cuestionar y replantear lo que a diario experimenta.

Gráficos estadísticos en la formación de profesores de matemáticas: una mirada cogntiva

Uribe Carreño, Jimmy Alexander | 2019-02-18

El presente informe corresponde al desarrollo de un trabajo de grado adscrito a la línea de investigación en Lenguaje, Razonamiento y Comunicación de Saberes Matemáticos de la Licenciatura en Matemáticas y Física. El objetivo central es identificar las características semióticas de las representaciones gráficas de datos que juegan un papel central en la significación e interpretación en profesores de matemáticas en formación de la información presentada mediante gráficos estadísticos. Para ello se diseñó una herramienta con base en el proyecto de investigación de delMas, Garfield & Ooms (2005) que pretende evaluar la manera en la que los futuros profesores de matemáticas abordan la lectura de un gráfico estadístico para su interpretación. La muestra seleccionada para el estudio fue conformada por estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas y Física y la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas quienes se encontraban cursando la asignatura Análisis Exploratorio de Datos y Estadística durante el segundo periodo académico del año 2016. El desarrollo del presente proyecto pretende, además, aportar elementos para la discusión en torno a la formación en estadística que reciben los futuros profesores de matemáticas que puedan redundar en el diseño de asignaturas en las que se realice la discusión acerca del problema de la enseñanza de la estadística.

Tecnología y educación matemática: un meta-estudio realizado en el suroccidente de Colombia

Herrera Leal, Beatriz Elena | 2019-02-18

El presente trabajo de grado tuvo como propósito caracterizar la investigación y producción intelectual en el Suroccidente Colombiano con relación a la integración de las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación y Educación Matemática (NTICEM). Para dar cumplimiento a este objetivo se planteó una investigación cualitativa de tipo exploratorio-descriptivo, utilizando la investigación documental como técnica de recolección de información. La muestra fueron cuatro universidades del suroccidente colombiano que ofrecen en sus programas académicos Licenciatura de matemática y a fines. Los resultados indicaron con mayor relevancia la baja producción de investigaciones que involucre software de geometría en los primeros años escolares, y de la misma forma en la educación secundaria poco se registran investigaciones al respecto, señalando la necesidad intrínseca de hacer investigación para ser efectivos en la praxis educativa.

Análisis didáctico y sistematización de una propuesta de unidad didáctica en torno a las nociones matemáticas de regularidad y patrón en un aula heterogénea de grado quinto

Preciado Vélez, Miguel Adolfo | 2019-02-18

En este documento se presentan los procesos de elaboración y de sistematización de una experiencia docente sobre las nociones matemáticas de regularidad y patrón, en el contexto de un aula heterogénea (Anijovich, Malbergier & Sigal, 2007) de quinto grado de la Educación Básica colombiana, en el Colegio Philadelphia Internacional, de la ciudad de Santiago de Cali, donde el autor trabaja como docente. La sistematización de esta experiencia docente se concreta en la elaboración, implementación y evaluación de una Unidad Didáctica (UD), en torno a las nociones matemáticas de regularidad y patrón, concebida en relación con el desarrollo inicial o en edades tempranas del pensamiento variacional. La estrategia metodológica y de análisis mediante la cual se pretende realizar este Trabajo de grado, en el marco de una sistematización de una experiencia docente, consiste en la definición o adopción de un modelo local de Análisis Didáctico (Bedoya, 2015), fundamentado en las propuestas teóricas de los Organizadores del currículo (Rico, 1997b), de los modelos locales de Organizadores del currículo (Bedoya, 2002, 2011) y del Análisis Didáctico (Bedoya, 2002, 2015; Molina, Lupiáñez, & Rico, 2013), desarrollados en el contexto de los trabajos de los grupos y campos de investigación y formación de docentes de matemáticas, Pensamiento Numérico y Algebraico-PNA- (www.seiem.es/grupos de trabajo/pna.htm; www.pna.es); y Grupo de Investigación y Formación de Profesores de Matemáticas -GIFPME-(COL0036156) de la Universidad del Valle.

Surgimiento de la función trigonométrica: Aspectos histórico-epistemológicos

Recalde Caicedo, Luis Cornelio (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2018-07-10

El propósito de este trabajo de grado es analizar el tránsito histórico, desde las relaciones trigonométricas definidas en los triángulos, a las funciones trigonométricas definidas en el conjunto de los números reales, y las cuales parecen perder el parentesco con la solución de triángulos. Nuestra intención principal no es indagar sobre la problemática de la enseñanza de este concepto, pero si el analizar los problemas del saber cómo tal, es decir, a través de un estudio histórico determinar el trayecto de la trigonometría del ámbito geométrico-estático, en donde se privilegia la noción de razón, a la trigonometría de las funciones, más exactamente en la categoría de funciones trascendentes elementales. De esta manera, se presenta en este trabajo un problema histórico dirigido bajo un enfoque epistemológico: develar el surgimiento de la función trigonométrica, que permita esclarecer su naturaleza epistemológica, para mostrar los elementos de causalidad que se dieron en este proceso, hasta su instauración en el cuerpo teórico de las matemáticas.

Diseño de una situación de aprendizaje de la congruencia de triángulos para desarrollar las actividades cognitivas de visualización y razonamiento en los estudiantes de grado noveno del Colegio San Gabriel Fundesia

Iquinás Volverás, Cristian Arnoldo | 2018-06-15

Este trabajo de grado presenta una experiencia realizada en el Colegio San Gabriel Fundesia, en la que se diseñaron dos situaciones puestas en escena bajo la metodología de los Experimentos de Enseñanza. Para las situaciones se formularon seis tareas que buscaron que los estudiantes de grado noveno den un primer paso en el desarrollo de las actividades Cognitivas de Visualización y Razonamiento en el trabajo con plantillas que representan triángulos, y trabajar de este modo el concepto de congruencia entre triángulos en este grado de escolaridad. Estas situaciones se caracterizan por presentar el trabajo de la noción de congruencia entre figuras, en particular los triángulos mediante el uso de instrumentos no convencionales en la clase de geometría, que se emplean para que los estudiantes a través de una manipulación identifiquen y conozcan las características de la congruencia entre triángulos. En esta investigación se encontró que los estudiantes en el procedimiento de solución de las actividades presentan en sus producciones escritas y en sus enunciaciones procesos asociados a la visualización y al razonamiento. En esta parte, los tipos de aprehensión ayudan a caracterizar la forma de ver de los estudiantes al enfrentarse a un problema de geometría; y en el razonamiento predomina el discurso natural para explicar la solución en cada una de las actividades, lo que implica una aproximación al discurso teórico.

Una propuesta didáctica para la recolección y análisis de datos mediante tablas de frecuencia y algunos gráficos estadísticos desde la educación matemática crítica

López Pareja, Jhon Sebastián | 2018-06-15

El presente documento muestra la elaboración de una propuesta didáctica dirigida a estudiantes de grado séptimo con el propósito de potenciar el pensamiento aleatorio en lo referente a la recolección y análisis de datos por medio de tablas de frecuencias y los gráficos estadísticos de barras, circular, de tallo y hoja e histogramas; además de favorecer la toma de conciencia frente al consumo del agua y la energía, a partir de los postulados de la educación matemática crítica.

Teorema fundamental del álgebra: visualizaciones, intuiciones y demostraciones formales

Recalde Caicedo, Luis Cornelio (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2018-06-15

En el presente trabajo de grado se realiza un análisis histórico de los procesos de rigor que surgen en la construcción histórica del Teorema Fundamental del Álgebra, tomando como referencia las intuiciones, visualizaciones y demostraciones formales que se van dando en el devenir histórico. En la educación secundaria y en algunos cursos universitarios, algunos contenidos del álgebra como la resolución de ecuaciones, se enseñan como una serie de técnicas y procesos algorítmicos que dejan de lado la parte conceptual; en este trabajo se busca observar cómo han evolucionado los procesos de demostración en el álgebra, que van desde las intuiciones, pasan por las visualizaciones y se consolidan con los procesos formales que permiten demostrar dicho teorema; este trabajo, se realiza con el deseo de hacer un aporte desde la historia para superar un poco el tecnicismo con que algunos contenidos del álgebra, como en el caso de la resolución de ecuaciones, se han venido trabajando

La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría: geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal

Murillo Palacios, Diana Marcela | 2018-06-15

Pese a que la intuición desempeñó un rol significativo en el desarrollo de la geometría y su posterior formalización, la enseñanza de esta disciplina se ha limitado al establecimiento de propiedades que el estudiante debe memorizar y aplicar en ejercicios prácticos; ignorando el rol preponderante de la demostración al permitir validar o contradecir resultados a partir de un sistema lógico y axiomático. Método de enseñanza que refleja sus fallas cuando los estudiantes ingresan a la educación superior y encuentran que la geometría más allá de medir y realizar construcciones, implica demostrar las propiedades geométricas que antes eran consideradas verdaderas por sí mismas, generando confusión entre el significado y el significante del objeto geométrico. Bajo esta problemática, se hace necesario cambiar la manera en que se enseña geometría y se pasa de la geometría basada en la experiencia a la geometría formal. Razón por la cual, en este trabajo de investigación se realiza un estudio histórico que dé cuenta de los elementos de causalidad que permitieron el paso de la geometría intuitiva a la axiomatización de la geometría por parte de Euclides, y de esta última a la formalización geométrica de Hilbert. Para proporcionar herramientas que permitan conocer la evolución de las diversas estructuras demostrativas y potenciar así los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría atendiendo a su esencia demostrativa.