Un estudio acerca del desarrollo histórico-epistemológico del concepto de “retículo” originado en la teoría del orden
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Resumen en español
En este trabajo de grado se presenta una visión histórico-epistemológica del surgimiento del objeto conocido como retículo en el álgebra moderna, a través de la construcción de una progresión conceptual que recoge de manera general las principales notaciones, elementos de interés, nociones y conceptos clave correspondientes a la teoría erigida poco a poco alrededor de este objeto. Todo lo cual se reseña a lo largo del periodo de las matemáticas modernas, entre 1850 y 1950, durante el cual se originan progresivamente las teorías y conceptos que fundamentan la teoría de los retículos. Por lo cual en esta investigación se propone una visión general de estos objetos, sustentada en un ejercicio de contrastación entre los principales aportes y su recepción en el contexto actual. Donde los aportes surgen como avances logrados a partir de diferentes procesos especializados en la aparición de innovaciones, según la contribución de los autores reconocidos como agentes directos en la construcción de estas temáticas. Cuyas contribuciones se inscriben en el desarrollo de teorías como la lógico/algebraica, del orden, y del álgebra abstracta, campos en los cuales se gestan las condiciones necesarias para el surgimiento, consolidación y formalización de los retículos tal como se conocen actualmente. Terminando con una breve mención acerca de la importancia de la teoría de retículos, como una estructura que moviliza potencialidades fundamentales para el ejercicio de las prácticas matemáticas, influyendo directa y positivamente en la consecución de herramientas educativas valiosas que faciliten los procesos de enseñanza/aprendizaje del ámbito de la educación matemática.
Resumen en inglés
This degree investigation presents a historical-epistemological overview of the emergence of the object known as a lattice in modern algebra, through the construction of a conceptual progression that generally gathers the main notations, elements of interest, notions, and key concepts corresponding to the theory built step by step around this object. All of this is reviewed throughout the period of modern mathematics, between 1850 and 1950, during which the theories and concepts that progressively ground lattice theory originated. Therefore, this research proposes a general overview of these objects, supported by a contrasting analysis between the main contributions and their reception in the current context. Here, these contributions emerge as advancements achieved through different specialized processes in the appearance of innovations, according to the input authors recognized as direct agents in the constructions of these subject matters. Their contributions are framed within the development of theories such as logical/algebraic, order, and abstract algebra, fields in which the necessary conditions were developed for the emergence, consolidation, and formalization of lattices as they are known today. It concludes with a brief mention of the importance of lattice theory as a structure that mobilizes fundamental potentials for the exercise of mathematical practices, directly and positively influencing the achievement of valuable educational tools that facilitate teaching/learning processes in the field of mathematical education.