Examinando por Materia "Teoría de la medida"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Estimativos Lp para operadores pseudo-diferenciales en Zn
    (Universidad del Valle, 2011) Rodríguez Torijano, Carlos Andrés; Delgado Valencia, Julio Cesar
    En esta tesis desarrollamos los fundamentos necesarios para tener un cálculo simbólico discreto y hallamos estimativos L p (Zn). Se usan teoremas de interpolación compleja y algunos resultados de la teoría de la medida para obtener dichos estimativos L p (Zn). La compacidad de estos operadores también es tratada. El estudio de la continuidad tipo - (p, q) de los operadores lineales en Z n enmarca uno de los resultados más relevantes de la investigación. En la tesis se demuestra una gran variedad de resultados de entre los cuales los teoremas principales son los teoremas 2.3.2 y 2.5.3 pues dan una muestra de que la teoría de los operadores pseudo-diferenciales en Z n tiene su propia identidad y que está lejos de ser tan sólo una adaptación de la teoría del caso real
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    PublicaciónAcceso abierto
    El problema del área: de la medida relativa a la medida abstracta
    (Universidad de Valle, 2014) Montilla Erazo, José Diovan; Recalde Caicedo, Luis Cornelio
    Nos propusimos, en esta investigación, analizar el problema del área desde una perspectiva histórico - epistemológica. Fundamentalmente nos interesamos en dar cuenta del cambio conceptual que se fue estableciendo en el intento de dar respuesta al problema de la formalización de la noción de área. Para ello nos basamos en los métodos y resultados de los matemáticos más representativos que trataron de dar respuesta a este problema desde la antigüedad griega hasta la modernidad, en el contexto de la teoría de la medida. Esto nos permitió entender cómo la noción de área fue evolucionando hasta el punto en que los matemáticos vieron la necesidad de establecer una definición formal lo más general posible. A lo largo de la historia, la medida de superficies ha sido uno de los problemas centrales de la matemática. Este problema ha ido cambiando de matices hasta constituirse, a partir del siglo XVIII, en el problema del área. En la matemática moderna, el concepto de medida abstracta se fundamenta en el concepto de función y, particularmente, en el estudio formal del área resulta indispensable el uso del conjunto ordenado de los números reales. En este sentido, el problema del área consiste en asignarle a una región plana acotada un número real positivo que determina su área. Matemáticamente esto significa que si es la función área y es el conjunto de las regiones planas acotadas, entonces la función asigna el número real a cada región del conjunto : Para llegar a los albores de esta conceptualización del área, tuvo que darse un cambio epistemológico a lo largo de un periodo de unos veinticinco siglos, en el que se han identificado tres etapas en la actividad de medir. La primera de ellas es la etapa primaria, que se desarrolló en la escuela pitagórica; la segunda corresponde a la etapa relativa, sistematizada por Euclides y, por último, se identifica la etapa de la medida abstracta, desarrollada por Henri Lebesgue. En cada una de estas etapas, se identificaron los desarrollos matemáticos más significativos que permitieron la evolución del problema del área hasta su conceptualización más general, a comienzos del siglo XX. Para lograrlo hemos orientado nuestra investigación en torno a los siguientes capítulos: la medida de superficies en los antiguos, la medida de superficies mediante la teoría de indivisibles de Cavalieri, la medida de superficies en el marco del surgimiento del cálculo y el problema del área en el análisis.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Las raíces históricas de la integral de Lebesgue.
    (2011-10-13) Recalde, Luis
    En términos generales, se aborda el problema histórico de la fundamentación de las nociones matemáticas. Concretamente, se trata de afrontar el problema de la legalización matemática del concepto de integral y su relación con la noción de medida. Para ello se toma como referencia la obra del matemático francés Henri Lebesgue, quien en su tesis doctoral de 1902, Integral, Longitud, Área, fundó la teoría de integral que lleva su nombre y la cual constituye la base de todas las teorías modernas de la integral. El propósito central del artículo es mostrar que las bases conceptuales, erigidas por Lebesgue, hunden sus raíces en principios geométricos; en este sentido Lebesgue entiende que la definición rigurosa de la integral no depende de cuestiones puramente analíticas, sino que involucra implícitamente el problema histórico de la medida de magnitudes, cuyo trasfondo lo constituyen las actividades de medir y contar.