Resumen en español

En este trabajo nos enfocamos en la implementación y aplicación de redes neuronales informadas por la física (Physics Informed Neural Networks, PINNs) para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) de tipo evolutivo. Las PINNs representan un enfoque innovador dentro del campo del aprendizaje automático científico, dado que integran principios físicos en el proceso de entrenamiento. Presentamos un estudio de la teoría relacionada con redes neuronales y su capacidad como aproximadores universales. Explicamos en detalle la aplicación del enfoque PINNs tanto para problemas directos como inversos, en modelos evolutivos como la ecuación de Burgers viscosa (VB) y la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) en una dimensión. En cuanto a las implementaciones numéricas, estas se realizan en la librería especializada PyTorch en Python. Los resultados muestran que las PINNs aproximan adecuadamente soluciones, aunque presentan limitaciones en puntos de discontinuidad y su exactitud varía con la arquitectura elegida. Finalmente, se realiza un estudio comparativo con el método de elementos finitos (FEM), donde este destaca por su rapidez y escalabilidad, mientras que las PINNs ofrecen flexibilidad, bajo consumo de memoria, son libres de malla y presentan ventajas al ejecutarse en GPU.