Una aplicación de redes neuronales en la aproximación de ecuaciones diferenciales parciales evolutivas

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dc.contributor.advisorMuñoz Grajales, Juan Carlos
dc.contributor.authorTapie Taimal, Darwin Ferney
dc.contributor.researchgroupGRUPO DE INVESTIGACIÓN
dc.date.accessioned2025-12-05T14:31:06Z
dc.date.available2025-12-05T14:31:06Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractEn este trabajo nos enfocamos en la implementación y aplicación de redes neuronales informadas por la física (Physics Informed Neural Networks, PINNs) para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) de tipo evolutivo. Las PINNs representan un enfoque innovador dentro del campo del aprendizaje automático científico, dado que integran principios físicos en el proceso de entrenamiento. Presentamos un estudio de la teoría relacionada con redes neuronales y su capacidad como aproximadores universales. Explicamos en detalle la aplicación del enfoque PINNs tanto para problemas directos como inversos, en modelos evolutivos como la ecuación de Burgers viscosa (VB) y la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) en una dimensión. En cuanto a las implementaciones numéricas, estas se realizan en la librería especializada PyTorch en Python. Los resultados muestran que las PINNs aproximan adecuadamente soluciones, aunque presentan limitaciones en puntos de discontinuidad y su exactitud varía con la arquitectura elegida. Finalmente, se realiza un estudio comparativo con el método de elementos finitos (FEM), donde este destaca por su rapidez y escalabilidad, mientras que las PINNs ofrecen flexibilidad, bajo consumo de memoria, son libres de malla y presentan ventajas al ejecutarse en GPU.spa
dc.description.degreelevelMaestríaspa
dc.description.degreenameMAGISTER EN CIENCIAS - MATEMÁTICASspa
dc.description.researchareaANALISIS NUMERICOS
dc.format.extent1 recurso en línea (89 páginas)
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/10893/38994
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad del Vallespa
dc.publisher.branchSede Cali
dc.publisher.facultyFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASspa
dc.publisher.placeColombiaspa
dc.publisher.programMAESTRÍA EN CIENCIAS - MATEMÁTICASspa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.lembEcuaciones diferenciales parciales
dc.subject.lembRedes neuronales
dc.subject.lembAnálisis numérico
dc.subject.lembMétodo de elementos finitos
dc.titleUna aplicación de redes neuronales en la aproximación de ecuaciones diferenciales parciales evolutivasspa
dc.typeTrabajo de grado - Maestríaspa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85spa
dc.type.contentText
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/TM
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/publishedVersionspa
dspace.entity.typePublication
person.identifier.orcid0000-0002-6824-1957
relation.isDirectorOfPublicationa0c3e3a4-a9c2-4fa5-8870-efea06b9b8c6
relation.isDirectorOfPublication.latestForDiscoverya0c3e3a4-a9c2-4fa5-8870-efea06b9b8c6
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