A numerical algorithm for calculating eigenvalues of preconditioned Toeplitz matrices
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Resumen en inglés
This thesis addresses the problem of finding eigenvalues for preconditioned Toeplitz matrices based on a conjecture made by Professor Manuel Bogoya et al. In many cases, working with an ill-conditioned matrix can be computationally expensive. This is measured by what is known as the condition number of the matrix. The effect of preconditioning is to attempt to reduce this condition number so that the matrix is less sensitive to perturbations, that is, to small changes. Various types of numerical algorithms have been implemented to find the spectrum of Toeplitz matrices, and simple-loop theory allows for the derivation of asymptotic expansions for this type of matrix Tn(f) generated by a symbol f. However, this theory is not available in the context of preconditioned Toeplitz matrices.
Resumen en español
En este trabajo se aborda el problema de encontrar valores propios para matrices de Toeplitz precondicionadas basados en una conjetura realizada por el profesor Manuel Bogoya et al. En muchas ocasiones, trabajar con una matriz mal condicionada puede resultar muy costoso computacionalmente. Esto se mide con lo que conocemos como el número de condición de la matriz. El efecto de precondicionar es intentar disminuir este número de condición para que la matriz sea menos sensible a perturbaciones, esto es, a pequeños cambios. Distintos tipos de algoritmos numéricos han sido implementados para encontrar el espectro de matrices de Toeplitz y la teoría simple-loop permite derivar expansiones asintóticas para este tipo de matrices Tn(f) generadas por un símbolo f. Sin embargo, esta teoría no está disponible en el contexto de matrices de Toeplitz precondicionadas.