Rate of growth for the eigenvalues of Schrödinger operators using Schatten-von Neumann Sp classes
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Resumen en inglés
This work aims to study the rate of growth of the eigenvalues of H = (−∆ + V + I)^s. To do so we make use of Weyl’s inequality between singular values and eigenvalues, which provides a bound for the growth of eigenvalues of a compact operator in a Hilbert space, using some additional tools this will give us the rate of decay of the eigenvalues of (−∆ + V + I)^−s, which serve as a direct tool to find the rate of growth of the eigenvalues of H. In order to do this, basic concepts from spectral theory and operator theory are introduced, along with the notion of singular values and Sp classes.
Resumen en español
En este trabajo se estudia la taza de crecimiento de los valores propios de H = (−∆ + V + I)^s, para ello se hace uso de la desigualdad de Weyl entre valores propios y valores singulares de un operador compacto en un espacio de Hilbert, usando algunas herramientas adicionales se llegará a la tasa de decaímiento de los valores propios de (−∆ + V + I)^−s, y como consecuencia de esto se llega a la tasa de crecimiento de los valores propios de H. Para llegar a esto, se introducen conceptos básicos de la teoría de operadores y teoría espectral, para luego empezar el estudio de las clases Sp.