The Bernstein-Gelfand-Gelfand correspondence
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Resumen en inglés
This work states and proves the Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) correspondence, which describes an adjunction between the categories of complexes of graded modules over the exterior and symmetric algebras. To this end, the concepts of abelian category and category of complexes are introduced, along with the notions of quasi-isomorphism and homotopy. It is shown that the adjunction between the categories of complexes of graded modules over the exterior and symmetric algebras extends to an equivalence between their bounded derived categories.
Resumen en español
En este trabajo se enuncia y demuestra la correspondencia de Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG), que describe la adjunción entre las categorías de complejos de módulos graduados sobre el álgebra exterior y el álgebra simétrica. Para ello, se introducen los conceptos de categoría abeliana y categoría de complejos, así como las nociones de quasi-isomorfismo y homotopía. Se demuestra cómo la adjunción entre las categorías de complejos de módulos graduados sobre el álgebra exterior y simétrica se extiende a una equivalencia entre sus categorías derivadas acotadas.