Resumen en español

Sean (M, g) una variedad riemanniana de dimensión dos y una métrica ̃g conforme a g, considere el disco unitario con centro en el origen B² y con frontera la circunferencia ∂B². En este trabajo de grado: 1. Se encontraron explícitamente las relaciones entre los símbolos de Christoffel Γᵏᵢⱼ y ̃Γᵏᵢⱼ, las curvaturas gaussianas K y ̃K, y las curvaturas geodésicas h y ̃h, de las variedades (M, g) y (M, ̃g) respectivamente. 2. Se extendió geométricamente la proyección estereográfica sobre S¹ = ∂B² a una función definida sobre el disco unitario con centro en el origen. 3. Usando la extensión de la proyección estereográfica, se construyó una familia no numerable de métricas conformes a la métrica euclidiana en el disco B² con la misma curvatura gaussiana cero y la misma curvatura geodésica uno.